Está previsto que, a partir de 1º de janeiro de 2017, entrará em vigor um sistema único de emplacamento de veículos para todo o Mercosul, que inclui o Brasil. As novas placas serão compostas por 4 letras e 3 algarismos. Admita que no novo sistema possam ser usadas todas as 26 letras do alfabeto, incluindo repetições, e os 10 algarismos, também inlcuindo repetições. Admita ainda que, no novo sistema, cada carro do Mercosul tenha uma sequência diferente de eltras e algarismos em qualquer ordem. Veja alguns exemplos das novas placas:

No novo sistema descrito, calcule o total de placas possíveis com o formato "letra-letra-algarismo-algarismo-algarismo-letra-letra", nessa ordem. Em seguinda, calcule o total geral de possibilidades de placas com 4 letras (incluindo repetição) e 3 algarismos (incluindo repetição) em qualquer ordem na placa. Deixe suas respostas finais em notação de produto ou de fatorial.

Resolução:

1) O número total de placas do tipo "letra-letra-algarismo-algarismo-algarismo-letra-letra" é:

26*26*10*10*10*26*26=26⁴*10³

2) O número total de placas, estando as letras e os algarismos em qualquer ordem é:

26⁴*10³*C_7,4=26⁴*10³*(7!/4!3!)=26⁴*10³*35

UNESP 2016 - 2ª Fase - Matemática - Questão 3

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